Դիպլոմային աշխատանք

Երևանի Պետական մանկավարժական քոլեջ

«Մխիթար Սեբաստացի» կրթահամալիր

Նախադպրոցական կրթություն

Մաթեմատիկական պատկերացումների ձևավորումը գործունեության  բոլոր  ձևերում(մաթեմատիկան  խոհանոցում)

Ուսանող՝   Անահիտ Թորոսյան

Ղեկավար՝    Ինգա Անտոնյան

Երևան
2017թ.

•    Ներածություն
•     Մաթեմատիկական պատկերացումների ձևավորումը      գործունեության բոլոր ձևերում
•  Կենդանի խաղեր, տեսանյութեր
•  . Թվաբանական խաղերի դերը նախակրթարանում
•    Խոհանոցային խաղեր
•     Հեղինակային խաղեր
•     Թարգմանություն
•    Եզրակացություն

 

Աշխատանքի  հիմնական նպատակն է նախադպրոցական տարիքի  երեխաների մոտ  զարգացնել երեխայի  ունակությունը, ինքնուրույնությունը: Նպատակ է հանդիսացել նաև  ամրապնդել երեխայի  հիշողությունը, երևակայությունը, զարգացնել  տրամաբանությունը ՝ օգտագործելով  խոհանոցի միջավայրը: Խոհանոցում երեխաները  խաղի միջոցով  քննարկել են  ցանկացած  մրգի կամ բանջարեղենի  հատկությունները, համեմատել են և նկարագրել:Աշխատանքն ներառում է հետևյալ բաժինները`

• Մաթեմատիկական պատկերացումների ձևավորումը գործունեության բոլոր ձևերում
  ·     Կենդանի խաղեր, տեսանյութեր
  ·     Թվաբանական խաղերի դերը նախակրթարանում
  ·     Խոհանոցային խաղեր

Հեղինակային խաղեր
·     Թարգմանություն
·     Եզրակացություն:

Մաթեմատիկական պատկերացումների ձևավորումը գործունեության բոլոր ձևերում
Այս բաժնում ներկայացրել եմ հայտնի գիտնականներ`Մոնտեսորիի , Ուշինսկու մեթոդները, պնդումները: Մաթեմատիկայի ուսուցումն անհրաժեշտ է  երեխային փոքր տարիքից , այն  պետք է կիրառել  գործունեության  բոլոր  ձևերում: Ուսուցման  հաջող յուրացմանը հասնելու համար պետք է օգտագործել տարբեր մեթոդներ՝  ելնելով երեխայի  տարիքից և ուսուցանվող նյութի  բովանդակությունից: Նախադրոցական տարիքում ուսուցումը   սկսվում, ծավալվում և կայանում է խաղի ընթացքում:

 

Կենդանի խաղեր, տեսանյութեր
https://www.youtube.com/watch?v=1DwFiAAn_iM&feature=youtu.be

«Կենդանի  խաղեր»  բաժնում  ես առանձնացրել եմ   այն բոլոր խաղերը,  որոնք  կազմակերպել եմ  պարտեզում՝  օգտագործելով  խոհանոցային  պարագաներ, կատարել ենք  թթուդրիկի արարողություն,  հյութաքամիչով  հյութ ենք քամել,  թխվածքաբլիթ ենք պատրաստել:  Խաղերն  անվանել եմ  կենդանի,որովհետև  ունեմ  տեսանյութերը:

Թվաբանական խաղերի դերը նախակրթարանում

Թվաբանական խաղերը մեծ դեր ունեն նախակրթարանում: Թվաբանական  խաղեր բաժնում ներկայացրել եմ հետևյալ թեմաները՝

• քանակ
• մեծություն
• տարածության մեջ կողմնորոշում
• ժամանակի կողմնորոշում

Խոհանոցային խաղեր

Այս բաժնում առանձնացրել եմ այն խաղերը, որոնք կազմակերպելիս անհրաժեշտ են եղել խոհանոցային պարագաներ: Խոհանոցային խաղերը  մեր  խմբում  անցնում  են  մեծ  ոգևորությամբ : Երեխաները ցուցաբերում  են  առարկաները  համեմատելու  հմտություն, խաղի  ժամանակ  բացահայտում են  որևէ  մրգի  կամ բանջարեղենի ընդհանուր կամ  տարբերակիչ  հատկանիշները: Տուն-տունիկ  խաղի ընթացքում,   երբ հասել ենք  ճաշելու  փուլին,  հաշվել ենք   սպասքը, հավասար  բաժանել  միրգը,    կոնֆետը,  բլիթները: Խոհանոցային խաղերի ժամանակ  զարգանում է  երեխայի  խոսքը, ինքնուրույն  խնդիր լուծելու  ունակությունը, շփման  կուլտուրան,կատարելագործվում է  բարոյական  և  գեղագիտական  վերաբերմունքը շրջապատի հանդեպ, սպասքից  օգտվելու  կանոնները և  կուլտուրան:

Հեղինակային խաղեր

Այս բաժնում առանձնացրել եմ այն խաղերն,  որոնք ես եմ հորինել, կամ ձևափոխել՝  հիմք ընդունելով  համացանցում դրված  խաղերը:

Թարգմանություն

Ղեկավարիս   առաջարկով  կարդացել  եմ  Զվոնկին՝  «Փոքրերը և մաթեմատիկան»  գիրքը, թարգմանել եմ   «Կոմբինատորիկայի  տարրերը» բաժինը,առաջադրանքները  կիրառել եմ   101  մանկապարտեզում ՝  4-5  տարիքային  խմբի երեխաների  խմբում:  Լուծումները  քննարկել ենք   միասին ,   համընկնում   կա,   թե ոչ: Կոմպլեկտավորման  կարևոր  խնդիրն է,  թե  քանի  լուծում  կարող է  ունենալ  առաջադրանքը:Այս խաղերն  օգտակար կլինեն բոլոր  այն  մարդկանց  համար,  ովքեր   շփվում  են   երեխաների   հետ` մանկապարտեզի դաստիարակների, նախադպրոցական տարիքի երեխաների ծնողների, տարրական դասարանների դասավանդողների  համար: Ուսուցման ներկայացվող մեթոդը երեխաների համար հետաքրքիր ու գրավիչ է, քանի որ հիմնված է խաղերի վրա:Խաղի համար պահանջվող պարագաները հեշտությամբ ձեռք են բերվում,  կարող  ենք ամեն   բաժնում  ներկայացված խաղերից շատ  արագ  ընտրել  և այն  խաղալ երեխաների  հետ: Խաղն  ընտրելիս  պետք  է  հաշվի  առնել   երեխայի կարողությունները, միջավայրը, եղանակը, երեխաների ցանկությունը,  նպատակահարմար  լինելը, կարող  ենք   խաղն  ընտրել  պատահականության  սկզբունքով  երեխաների  հետ  միասին:

Խաղի միջոցով զարգանում է երեխայի ֆիզիկական ուժը, ամրանում են ձեռքերը, ճկուն է դառնում մարմինը, աչքը ավելի սուր, զարգանում է ըմբռնումը, հնարամտությունը, նախաձեռնությունը,- գրում էր ականավոր մանկավարժ ՝  Ն.Կ. Կրուպսկայան:

Մաթեմատիկական պատկերացումների ձևավորումը գործունեության բոլոր ձևերում

Երեխաներին մաթեմատիկայի ուսուցման խնդիրը հետաքրքրել է գիտնականներին  դարեր շարունակ:17-19դդ  Ի.Գ. Պեստալոցցին,Կ.Դ.Ուշինսկին,Մոնտեսորին եկան այն եզրակացության, որ նախադպրոցական տարիքի  երեխաների  համար մաթեմատիկայի ուսուցումը պարտադիր է:Այդ ժամակահատվածը կոչվում է «Էմպիրիկ»,  քանի որ այդ հիմնական գաղափարները զարգացել  և ընդհանրացրել են  դաստիարակները`   իրենց անձնական փորձով: Մաթեմատիկական  մեթոդաբանության մեջ  մեծ ներդրում ունեցավ Ջ.Հ.Պեստալոցցին ,նա իր տեսությունը համարեց տարրական կրթություն, քանի որ կարծում էր, որ երեխայի զարգացումը պետք է սկսել պարզագույն տարրերից և հետո ամբողջացնել:Նա մշակել է մի ծրագիր`  վարժությունների կոնկրետ համակարգ, որի նպատակն է  բնության կողմից տրված մարդկային ուժերը  բերել գործունեության:Երեխաների դիտարկումները հեշտացնելու նպատակով նա առանձնացրեց ամենապարզ տարրերը  բոլորին ծանոթ առարկաներից, որոնք հանդիսանում են ելակետային ցակացած  առարկայի համար: Նախնական  հաշվի ուսուցումը Պեստալոցցին առաջարկեց սկսել միավորից, միավորների բաժանման հիման վրա երեխաներին  տալ տեսողական պատկերացում  թվերի հատկությունների մասին:

Քսաներորդ դարի սկզբին անհրաժեշտություն առաջացավ մանրամասն ուսումնասիրել մեխանիզմներ ,որոնցով  թույլ են տալիս մաթեմատիկա դասավանդել  դպրոցականներին:Այս փուլում սկսեցին ձևավորել  նաև  նախադպրոցական տարիքի երեխաների մաթեմատիկայի մեթոդաբանության ,տեսության ձևավորման և զարգացման մասին , ինչպես նաև որոշել բովանդակությունը, մեթոդները և տեխնիկան  երեխաների հետ աշխատելու համար: Մանկավարժի պոտենցիալը  չի կայանում նրանում, թե նա ինչպես կփոխանցի որոշակի մաթեմատիկական գիտելիքներն ու հմտությունները, այլ թե նա ինչպես սնունդ կտա երեխաների երևակայությանը,  ինչպես կմատուցի նյութը, որն ազդում է ոչ միայն  երեխայի զուտ ինտելեկտի վրա, այլ  նաև երեխայի հուզական ոլորտի վրա:Դաստիարակը պետք է երեխային զգալ տա, որ նա կարող է  հասկանալ, յուրացնել ոչ միայն մասնակի հասկացություններ, այլ ընդհանուր օրինաչափություններ: Ամենակարևորն է՝ երեխային  օգնել գիտակցել դժվարությունները հաղթահարելու կարողություն:Մեթոդի ուսուցման ընտրությունը  կախված է  ուսումնական նպատակից և   խնդրից, երեխայի տարիքից, ուսուցանվող  նյութի  բովանդակությունից և պարապմունքների  փուլից: Նախադպրոցական տարիքում անմիջականորեն ուսուցանումը  սկսվում է, ծավալվում և կայանում խաղի ժամանակ, դրա համար փոքրիկը պետք է սովորի  խաղալով: Մաթեմատիկայի էլեմենտար  հասկացությունները ձևավորվում են տարբեր մեթոդներով`

•      գործնական
•       բանավոր
•       տեսողական:

Սա օգնում  է նրանում, որ երեխային հետաքրքիր է լինում ուսուցման պրոցեսը, առաջանում է ստեղծագործական նախաձեռնություն, հաստատակամություն, ինքնատիրապետում, որոնք ի համալրում անձի ինտելեկտի, օգնում է նաև ձեռք բերել հմտություն և ձևավորել  անձի  ստեղծագործական ուղղությունը:
Հետաքրքրասիրությունը հաճախ պայմանավորված է աճող դժվարություններով, ոչ ստանդարտ խաղով, դրված խնդրի լուծման անհրաժեշտությունով:Դաստիարակները խաղի ժամանակ  մոդելավորում են այնպիսի տրամաբանական  և  մաթեմատիկական կառույցներ, որոնք օգնում են  երեխաների  տրամաբանության և մտածելու համակարգը ավելի արագ  զարգացնել:Խաղի  ժամանակ  ստեղծում են  բարենպաստ պայմաններ երեխաների համար`  գիտելիքները կիրառելու համար, նրանց ակտիվ և ինքնուրույն աշխատելու համար:Երեխաների  մաթեմատիկա ուսուցանելն  անիմաստ է, եթե չօգտագործվեն զվարճալի խաղեր, խնդիրներ:
Դաստիարակը  խմբում ստեղծում է  խաղակենտրոն:Դա լուսավոր մի տեղ է, որտեղ կան սեղաններ, որոնց շուրջը  կարելի է  զբաղվել  հետաքրքիր  խաղով:Շատ վառ կրթական խաղերը  հրավիրում  են երեխաների  ուշադրությունը:Խաղերի   շատ  հաճախակի փոփոխությունը  մշտապես  լարված են պահում երեխայի հետաքրքրությունը  խաղակենտրոնների նկատմամբ:  Տարածության մեջ կողմնորոշվելու համար    մենք օգտագործում ենք  խաղեր,որով  երեխաներն  ամրապնդում են  գիտելիքները  ( աջ , ձախ   ,ներքև վերև, առաջ,  հետ):Յուրաքանչյուր  խմբում  կա  զգայական  զարգացման կենտրոն, որտեղ  երեխան  դաստիարակի  հետ  ուսումնասիրում է  առարկաները,  առանձնացնում  ըստ   ձևի, գույնի,  չափի, զարգացնում   ձեռքի  ափի նուրբ  շոշափելիքի   զգայնությունը, ձևավորում տեսողական  հիշողության  երևակայությունը: Էքսկուրսիան և զբոսանքը-հարուստ աղբյուր է մաթեմատիկայի  գիտելիքների զարգացման  համար: Զբոսանքի ժամանակ փողոցում, զբոսայգում, անտառում ուշադրություն է դարձվում օբյեկտների քանակի, չափի, ձևի, նրանց միջև տարածության, և այլնի վրա:Մենք օգնում ենք երեխաներին օգտագործել մաթեմատիկական  տերմիններ, մենք ստեղծում ենք իրավիճակներ,որտեղ երեխաները գիտակցում են, որ պետք է կիրառել  իրենց գիտելիքները  և հմտությունները:

Ես   կարծում եմ,  որ արդյունքի հասնելու համար  երեխայի զարգացման առումով,   հնարավոր կլինի,  եթե լինի աշխատանք   ծնողի  և   մանկապարտեզի  միջև:  Կարծում եմ համատեղ աշխատանքի   արդյյունքում   երեխաները կդառնան  ավելի  ակտիվ, ինքնուրույն կլուծեն իրենց  պրոբլեմները  տարբեր իրավիճակներում:

Քանակ

Թվաբանական խաղերի օգնությամբ պետք երեխաների մեջ աստիճանաբար ձևավորել թվի քանակի  գաղափարը, այսինքն` նրանք պետք է յուրացնեն թվերի ստացման զանազան եղանակները` հաշվելու ընթացքում , չափելու ժամանակ, ինչպես նաև թվաբանական գործողություններ կատարելու ճանապարհով /տարրական դասարաններում/:Ամենից առաջ կարևոր է մշակել առարկաները զանազանելու, հաշվելու կարողություն: Վարժվելով հաշվելու մեջ` երեխաները դաստիարակի օգնությամբ պետք է իրենց համար հաստատեն այն , որ հաշվելիս չի կարելի բաց թողնել առարկաները կամ միևնույն  առարկան հաշվել մի քանի անգամ:

Խնդիրներն են՝

• Դիտելումիջոցովմիատեսակ առարկաների խմբեր կազմել և դրանք բաժանել առանձին առարկաների:
• Տարբերելև խմբավորել առարկաների խմբերն ըստ ընդհանուր հատկանիշների՝ գույն, ձև, չափ:
• Տարբերել“շատ”, “մեկ”, “ոչ մի” բառերի իմաստը:Պատասխանելիս օգտվել համապատասխան բառերից, հասկանալ “որքան է” հարցադրման իմաստը:
• Համեմատելև տարբերակել առանց հաշվելու 2 հավասարաթիվ և անհավասար խմբերի քանակական հարաբերությունները՝առարկաներն իրար վրա դնելու և մոտեցնելու ճանապարհով:

Օգտվել “շատ է”, “քիչ է”, “այնքան է, որքան” արտահայտություններից:

• Շրջապատումգտնել միատեսակ, շատ և մեկ առարկա:

https://youtu.be/f5xc_9QqsEM

Մրգերի համեմատում

Մեծություն

Ուշադրություն է հատկացվում նաև “մեծ” և “փոքր”, ինչպես նաև նույն մեծությամբ զույգ առարկաների համեմատության վրա: Մեծ և փոքր կամ մեծությամբ հավասար հատկանիշների ընկալման արագացմանը նպաստում է առարկաների գործնական համեմատումը (առդրում, վերադրում): Երեխաների հետ կազմակերպվող խաղերի ընթացքում անհրաժեշտ է, որ առարկայի առանձին հատկանիշները, որոնց վրա ուզում ենք ուշադրություն դարձնել, լինեն երեխայի համար ծանոթ և պիտանի: Անհրաժեշտ է ստեղծել այնպիսի իրավիճակներ, որտեղ մեծության հատկանիշը ստանա հատուկ նշանակություն, մյուս հատկանիշները անտեսվեն՝ բացառությամբ գույնի:

Օրինակ՝  երեխաներին առաջարկել մեծ խաղալիքները վերցնել ձեռքով միաժամանակ՝ ասելով. “Ինչքան մեծ է”: Իսկ փոքրությունը թող որոշեն մեկ ափի մեջ թաքցնելով և միաժամանակ ասելով. “Իսկ սա շատ փոքր է, նույնիսկ ափիս մեջ է տեղավորվում և բոլորովին չի երևում, երբ փակում եմ ափս”:

Ժամանակի մեջ կողմնորոշում

Առօրյա կյանքում մաթեմատիկական խաղերի ինքնուրույն գործունեության բովանդակության փոփոխության միջոցով անհրաժեշտ է հիմնավորել երեխաների պատկերացումներն օրվա տարբեր հատվածների (առավոտ, կեսօր, երեկո, գիշեր) մասին և զարգացնել դրանց հաջորդականությունը որոշելու կարողությունը:

Խաղ՝ երբ է պատահում

Նպատակը – Ծանոթացնել օրվա պահերի հետ՝ առավոտ և գիշեր:Բովանդակությունը — Կարող ենք սկսել ոտանավորով:
Հարցնել երեխաներին՝ Ի՞նչ եք անում առավոտյան (արթնանում ենք, լվացվում, մարզանք անում, նախաճաշում և շտապում մանկապարտեզ) :-Դա երբ է լինում (առավոտյան):

Իսկ երկնքում լուսինն ու աստղերն են՝ դա ե՞րբ է լինում (գիշերը):Դիտարկում. Օրվա պահերը ամրապնդելու նպատակով երեխաների հետ կարելի է զրույցներ կազմակերպել նկարների շուրջ: “Ե՞րբ է դա լինում” հարցի ժամանակ երեխան ցույց է տալիս այն նկարները, որոնցում նկարված են տվյալ հատվածին բնորոշ աշխատանքի ձևերը:Տարեվերջում ես հասել եմ նրան, որ երեխաները կարողանում են տարբերել օրվա պահերը: Երեխաները կարողանում են անվանել գիշերային, ցերեկային գործողությունների հնարավոր տարբեր տեսակներ՝ թվարկելով յուրաքանչյուր կատարման ժամանակահատվածը: Առավոտյան մաքրում եմ ատամներս, լվացվում եմ, հագնվում, գնում եմ մանկապարտեզ: Կեսօրին խաղում եմ, ճաշում, երեկոյան զբոսնում եմ, հյուր գնում, հեռուստացույց դիտում, գիշերը քնում եմ:

Տարածության մեջ կողմնորոշում

Անհրաժեշտ է երեխաներին նախ կողմնորոշել իր մարմնի մասերի ճանաչման ուղղությամբ, ապա հիմք ունենալով սեփական մարմնի մասերի տարբերակումը՝ որոշել տարածական ուղղությունները: Այսպես “առջևից” բառի իմաստը երեխաները պետք է կապեն դեմքի հետ, “հետևից” թիկունքի, “վերևում” գլխի, իսկ “ներքևում” ոտքերի հետ: Այս խմբում տարածության մեջ կողմնորոշելու ունակությունների զարգացման ողջ աշխատանքը կառուցվում է հակադիր զույգ պատկերացումների “աջ-ձախ” ձեռքերի և կողմերի տարբերակման վրա: Այս կապը պետք է ամրապնդել ռեժիմային տարբեր պահերի, առօրյա կյանքում, խաղերի օգնությամբ, նկարներում և զբոսանքի ժամանակ:

Խոհանոցային խաղեր,  տեսանյութեր

Երեխաներին հաշվել կարող ենք սովորեցնել նաև` խոհանոցային պարագաների միջոցով: Երեխաները նստում են  սեղանի շուրջ: Իսկ  նրանցից մեկը հաշվելով բաժանում  է խոհանոցային պարագաները մյուսներին:  Այն մեծ հետաքրքրությամբ խաղացին երեխաները:

Երևակայական աշտարակ
Ինչպես կարելի է խոհանոցային պարագաների միջոցով ստեղծել երևակայական աշտարակ: Տեսանյութը տես այստեղ՝

Իմ հորինած խաղերը

Սպասքի գույնն

Այս խաղի օգնությամբ սովորում ենք գույները: Խոհանոցում երեխանների հետ ընտրել ենք տարբեր գույնի բաժակներ, ափսեներ: Երեխաները պետք է գցեն սեղան խոհանոցային  պարագաներով և ասեն դրանց գույները: Որ երեխան կարողանում է ասել բոլոր գույները, նա էլ հաղթող է ճանաչվում:

Ի՞նչ է տուփում

Վերցնում եք  4-5 միրգ  և մեկ տուփ: Երեխաները ուշադիր նայում են մրգերին  և շրջվում են: Խաղավարը մրգերից մեկը դնում է տուփի մեջ, երեխաները շրջվում են և խաղավարը հարցնում է, թե որ միրգն  է տուփի մեջ: Ով  ճիշտ և արագ պատասխանում է նա էլ հաղթող է ճանաչվում: Եվ այսպես շարունակ կարող եք մրգերի թիվը  ավելացնել: Այս  խաղը զարգացնում է երեխայի տեսողական հիշողությունը:

Խոհանոցային  իրերի, մրգերի  գուշակումը, ձեռքերի միջոցով:

Օրինակ ձեռքերով ցույց տալ դանակ և այլն…Ճկուն շարժումով կարելի է շատ պարագաներ  ցույց տալ:  Հաղթում է, ով առաջինն է գուշակում:

Խաղ` ճանաչել մարմնի մասերընախավարժանք/, նմանեցնել որևէ մրգի, բանջարեղենի…

Խաղավարը հերթով թվարկում է մարմնի մասերը և ցույց տալիս: Երեխաներն էլ հերթով ցույց են տալիս լսված բառը իրենց մարմնի վրա հետո նմանեցնում որևէ   ուտելիքի: Ժամանակ առ ժամանակ խաղավարը շփոթեցնելու համար ասում է մի բառ, ցույց տալիս` ուրիշը:

Փոխանցել գնդակը

Ընտրել 2 խաղավար, իսկ մյուսները լինում են մասնակից: Մասնակիցները  խաղահրապարակում կանգնում են տարբեր ուղղություններով և փոխանցում են մեկը մյուսին գնդակն այնպես , որ խաղավարներից  ոչ մեկը չկարողանա բռնել գնդակը: Գնդակը կարելի է մեկը մյուսին փոխանցել` հարվածելով, գցելով, նետելով, վազքով անցնել և փոխանցել ընկերոջը: Եթե խաղավարներից  մեկին է անցնում գնդակը, ապա խաղը շարունակում են իրենք:

Ալրախաղ-Մ.Մոնտեսորի

Թարգմանություն

7.Հավելված /թարգմանություն/

Ա.Կ.Զվոնկին

Փոքրերը և մաթեմատիկան

Այս գրքի  հեղինակը պրոֆեսիոնալ մաթեմատիկոս է:  Գրքում նկարագրված է, թե ինչպես է հեղինակը  աշխատում  նախադպրոցական տարիքի երեխաների  հետ, թե ինչպես է սովորեցնում լուծել խնդիրներ խաղերի, հեքիաթների և առօրյա զրույցների օգնությամբ, ինչպես է խնդրից մի նոր խնդիր առաջանում: Այստեղ ինչն է կարևոր, որ մանրամասն նկարագրվում է, թե ինչ արձագանք է տալիս երեխան խնդիրը լսելուց հետո, ինչ հարց է տալիս, այսինքն կենդանի գիրք է: Այս գիրքը նախատեսված է նախադպրոցական և կրտսեր տարիքի երեխաների, իրենց ծնողների, դաստիարակների և  բոլոր նրանց համար, ում հետաքրքիր է  իր երեխայի զարգացման ընթացքը: Այստեղ թարգմանված  է 1-ին գլխի «Կոմբինատորիկայի տարրերը» բաժինը:

Ծնողական օրագիր՝  որպես նախաբան

Բազմաթիվ գրական ժանրերի մեջ գոյություն ունի և այսպիսինն` ծնողական օրագիր։ Երեխաները մեծանում են և նրանց հետ շատ բան է կատարվում, իսկ ծնողներն այս ամեն ինչը  նկատում են և գրառում իրենց օրագրում, հետո  շատ տարիներ անց այդ օրագրերը դառնում են շատ կարդացվող պատմություններ նամանավանդ ծնողների համար,  իհարկե, չէ, որ դա հենց իրենց երեխաների մասին է, այն էլ այդպիսի մեծ տարիքում։

Հաճախ ե՞ք դուք, հարգելի կարդացող, նայում փոքր երեխաների նկարներ, ոչ ձեր, այլ` ուրիշի։ Գալիս են հյուրեր, բացում եք նկարների ալբոմը և սկսվում է. դուք արդեն 2-րդ էջից սկսում եք ձանձրանալ, իսկ նրանք այդ գործընթացը պատրաստ են ձգել մինչև անվերջություն։ Ինչ կապված է իրենց երեխաների և թոռների հետ, թվում է իրենց շատ հետաքրքիր, իսկ ձեզ տանջում է միայն մեկ միտք, թե բոլոր երեխաները ինչքան նման են իրար։ Եվ ես հիմա ներկայացնելով այս գիրքը ընթերցողին, զգում եմ շատ խառը զգացմունքներ։ Ես կցանկանայի , բայց ոչ մի կերպ չեմ կարողանում օբյեկտիվ գնահատել այդ խոսակցությունը։ Ալլա Յարխովան` իմ կինը, հանդիսանում է շատ խիստ քննադատ, բայց ամեն անգամ վերցնելով ձեռքն այս տեքստը, նա  հերթական անգամ կարդում է և չի կարողանում կտրվել։ Մեր բոլոր   զգացմունքները կորում են և փոխարինվում են լրիվ ուրիշ էմոցիաներով։

Այս գիրքը մեր երեխաների մասին է։Մենք ունենք 2 երեխա, տղա` Դիման, և աղջիկը` Ժենյան։ Այս գրքում պատմվում է նրանց մանկական տարիների և ընկերների մասին։ Չնայած չենք կարող հերքել, որ մենք ավելի հետևողական ենք լինում,  երբ  հարցը լինում է մեր երեխաների մասին, այլ ոչ ուրիշների։ Գրողի առաջ ծառանում  է մի խիստ հարց` ին՞չ հետաքրքիր բան կգտնի այս գրքում կարդացողը, ինչ՞ու  այս գիրքը հետաքրքիր կլինի ոչ միայն ծնողների, այլև կողմնակի ընթերցողների համար։

Պատասխանն այսպիսինն է .այս գիրքը ուղղակի օրագիր չէ, այլ մաթեմատիկական  խմբակի օրագիր։Երբ լրացավ Դիմայի 3 տարի 10 ամիսը, ես հավաքեցի 4  երեխա նույն տարիքի կամ մի քիչ մեծ մեր բակից, նրա ընկերներին և կազմեցի նրանց հետ մաթեմատիկական խմբակ։ Հենց այդ շատ անսովոր  փորձի մասին էլ այստեղ պատմվում է, եթե ցանկալի է, այս գիրքը կարելի է ընդունել որպես մաթեմատիկական խնդիրների ժողովածու նախադպրոցական տարիքի երեխաների համար`այն առանձնահատկությամբ, որ այս գրքում ոչ միայն խնդիրներ են, այլև պատմվում է, թե երեխաները ինչ էին հասկանում, ինչ  չէին հասկանում, թե ինչպիսի խնդիրներ էին մեզ մոտ առաջանում և ինչ անախորժություններ։ Եթե ինչ -որ  հեղինակ գրեր խնդիրների ժողովածու  գծագրության կամ մաթեմատիկայի և դրա հետ մեկտեղ ամեն մի խնդիրը վերածեր իրական  պատմության, ինչ ես այնտեղ եմ արել, ինքը և իր աշակերտները կպայքարեին  խնդիրների դեմ։ Միգուցե այդպիսի գիրքը ինձ հետաքրքրեր  որպես ընթերցասերի։Երեխաների հետ այդ ամենն ավելի հետաքրքիր է։Ամբողջ զարգացման ընթացքը, մտածելակերպը, ինտելեկտի աճը այստեղ ավելի ցայտուն է երևում։

Սկսելով խմբակը` ես չէի էլ պատկերացնում, թե ինչքան հետաքրքիր և կլանող կլինի այդ գործընթացը։ Դրա արդյունքում ստացվեց այնպես, որ իմ տարիների հավաքած գրքերը ավելի շատ  հոգեբանության և դաստիարակչության ժողովածուներ դարձան։

Ես բացեցի ինձ համար նոր աշխարհ, ես դարձա  ավելի հարուստ և հուսով  եմ ավելի խելացի, և այդ ամենն իմ երեխաների շնորհիվ։ Իսկ այս Նախադպրոցական մաթեմատիկան իր բովանդակությամբ շատ քիչ է տարբերվում դպրոցական մաթեմատիկայից։ Այն հասանելի է  ցանկացած ընթերցողին և ոչ միայն մասնագետներին։ Դա շատ ընդարձակում է  գիրք կարդացողների շրջանակը։Մի խոսքով գլխավորը արված է։ Ես կարողացա համոզել ինքս ինձ, որ գիրքը հետաքրքիր է ոչ միայն ինձ համար։Հիմա ես կարող եմ մաքուր խղճով խորհուրդ տալ ընթերցասերներին կարդալ այդ գիրքը։

Կոմբինատորիկայի տարրերը

Այս առաջադրանքը  վերաբերում է  կոմբինատորիկայի շրջանին: Ինչ որ ժամանակ այս գիտությունը  գործել է դպրոցում՝  իններորդ  դասարանում: Հետո այն համարեցին շատ բարդ  և բացառեցին  ծրագրից: Իսկ ամբողջ դժվարությունը կայանում էր նրանում,որ բարձր  դասարանցիները ամեն ինչ պետք է սկսեին բանաձևից՝  առանց   շոշափելու: Այս դեպքում  «ձեռքով շոշափել»  արտահայտությունը  պետք է հասկանալ  տառացիորեն: Չէ որ կոմպլեկտավորման մեջ խոսքը գնում է  այս կամ այն առարկաների կոմպլեկտավորման  քանակի մասին: Միայն ինչ-որ առարկաներ  չկան, դրանք պետք է երևակայել  և կոմպլեկտավորումը  նույնպես: Իսկ ո՞վ կանի այդ ամենը իններորդ դասարանում:  Մենք նստում ենք խճանկարի  շուրջ : Առաջադրանքը  այսպիսին է՝պատրաստել  վզնոց 5 ուլունքից, որում  երկու ուլունքը պետք է լինի կարմիր, իսկ մնացած երեքը`  կապույտ: Սա իհարկե  կարելի  է  անել տարբեր եղանակներով,  և մեր խնդիրը կայանում է նրանում, որ վերցնենք բոլոր տարբերակները՝ ընդ որում խուսափելով  կրկնությունից: Գիտնականները այս հետևությունները անվանում են  կոմբինատորիկայի  բանաձև, դրանց քանակը  նշանակվում է  C <sup>2</sup><sub>5</sub>: Այս ամենը  երեխաները չգիտեն  և չեն էլ իմանա մեր պարապմունքներից: Նրանք ուղղակի կպատրաստեն  վզնոցները  մեկը մյուսի հետևից, հետո կքննարկեն կա՞ համընկնում,  թե՞  ոչ: Ի  վերջո  մենք ունենում ենք   10 լուծում: Կարևոր հարցը` քանի  լուծում կարող է ունենալ  առաջադրանքը, խնդիրը կայանում է  հենց նրանում, որ  վերցնենք   բոլոր  պատասխանները խուսափելով  կրկնությունից::  Երեխաները դեռ  շատ  հեռու  են բանաձևից :Նրանք չեն տեսնում տարբերություն  «դա անհնարին է»: Պետք է  գործի  գլուխ կանգնեմ  ես: Երեխաները  հանգել են իրենց  լուծումներին առանց որևէ  համակարգի:Սակայն  ես կներկայացնեմ համակարգելու մի օրինակ, կվերլուծեմ  որոշումը  խիստ  հատուկ հերթականությամբ: Սկզբից կդնեմ  մեկ ուլունք առաջին տեղում, 2-2 ,3-3,4-4;5-5րդ  տեղում:  Երբ  այս տարբերակը  լրանում է,  կդնեմ առաջին ուլունքը  2-րդ  տեղում և այլն: Դուք կարծում եք՞  դա  տպավորություն  կառաջացնի: Ոչ մի:  Բնականաբար նրանք կկարծեն,  որ ինձ  մոտ էլ  ոչինչ չստացվեց: Տարբերել  մի լուծումը  մյուսից  նրանք  կարող են, բայց տարբերել կարգը նախորդից, դեռ նրանց ուժերից վեր է: Պետք է հետաձգել այս առաջադրանքը մինչև նախապատրաստման փուլ:

Համարժեքության վերաբերյալ   առաջադրանքներ

Անցավ  կես  տարի  կամ  մի  քիչ   ավելի, խնդիրն  նորից առաջացավ: Իհարկե   ես  փոխում  եմ  ֆիզիկական  ձևավորումը: Ամեն   մեկը  ստանում  է  թուղթ,   որի  վրա  պատկերված  է  շրջաններ կողք  կողքի  և   ամեն  շարքում   5-ը  այսպիսի  շարքեր,  պատրաստում  ենք  մոտ  15-ը,  անխուսափելի  սխալների  և  կրկնությունների  դեպքում:  Կհաղթի նա, ով ավելի շատ լուծումներ կգտնի: Ես  երեխաններին  տալիս  եմ  տարբեր  գույնի   ֆլոմաստերներ,  և   շեշտը  դնում  կոմբինացիայի կարևորությանը:  Մեկ ուրիշ խմբում ես շրջանների փոխարեն նկարել եմ 5 խորանարդ, կամ 5 եռանկյուն: Մի քանի րոպե ինքնուրույն աշխատելուց հետո սկսվեց  մտքերի փոխանակումը և աղմկոտ արդյունքների քննարկումը: Արդեն բոլորն ունեն 10 լուծում:

— Դուք հիշում ե՞ք`  մեզ մոտ եղել է նմանատիպ մի առաջադրանք:   Այնքան  հեշտ է սխալվել,  երբ դու քո կարծիքն ես հայտնում երեխայի փոխարեն: Ի՞նչ է նշանակում  նման է : Ինձ թվում է,  որ  նման առաջադրանքը այն է, որտեղ նույնպես ձևավորվել է  5-ից 2 առարկայի համընկնում: Երեխաները որոշեցին՝ նմանատիպ առաջադրանքներ   ֆլոմաստերով նկարել:  Չեմ սիրում հուշել, բայց այս անգամ ստիպված եմ: Տղաները մեծ ուրախությամբ  են  աշխատում խճանկարով, կառուցում են շղթաներ դրա վրա և նույնիսկ ինքնուրույն  կռահում են տարբերությունը խճանկարի և թղթի վրա: Դա վերջապես առիթ էր, առաջին կասկածանքի համար:
— Իսկ ինչ է, իրոք այլևս հնարավոր չէ կառուցել:
Ես  խորիմաստ ժպտացի և անցա մյուս առաջադրանքին:

Ահա`  ինչպիսի տեսք ունի հերթական տարբերակը: Հերթական կարգով  ամեն մի մասնակից  ստանում է մի թուղթ  (վանդակավոր), որի վրա նկարված  է  ուղղանկյուն 3×4 վանդակներով: Այսպիսով պահանջվում է նկարել բոլոր հնարավոր  ճանապարհները՝ ձախ ներքին անկյունից դեպքի աջ վերևի անկյուն, բայց մի պայմանով ամեն մի վանդակով կարելի է շարժվել միայն աջ կամ վերև: Եթե ձեզ բոլորը պարզ դարձավ, թե ինչ կապ կա այս և նախորդ առաջադրանքի միջև, հիմա ամեն ինչ կպարզվի: Աշխատանքն  եռում  է,  զգացվում է լարվածութըուն :   Սխալներն քիչ են, և  10 տարբերակը  գտնում են   բավական  արագ: Ես  վերջապես  տալիս եմ    հարց.

-Որպեսզի անցնենք անկյունից անկյուն, քանի  քայլ  պետք է անենք   աջ և քանի՝   վերև: Ցավոք    սխալ   պատասխան եմ  լսում: Ես  քայլ եմ համարում  մի  վանդակից  մյուսը  անցնել,  իսկ  երեխաները՝ ցանկացած ուղղաձիգ   հատվածը:Պետք է պայմանավորվել  այդ  մասին,  թե  ինչ պետք է  հասկանալ  «քայլ»  բառ ասելով: Պայմանավորվեցինք, հիմա  արդեն  պատասխանն  ակնհայտ  է: Կրկին  ոչ´,  Ես լռության  մեջ     եմ: Պարապունքից  հետո մտածում  եմ  պատճառի  մասին: Սակայն  իրականում  հարցը  ինձ  թվացել էր  շատ  պարզ: Հենց  այս  հիմքով է,  որ  քայլերի  քանակը և՛ հորիզոնական և՛ ուղղահայաց  բոլոր  ճանապարհների  համար  միանման է,  և իմ տված ուղիների  կոորդինատական  պատկերացումների  համար, և այն  փաստը, որ  ուղիների  դասավորությունից  դրանց  կոորդինատները  նույնպես համընկնում  են:

Շատ  պարզ  հիշում  եմ,   երբ  մի  անգամ  ես  արդեն  բավական  մեծ էի , ինձ  զարմացրեց  ճառագայթների էությունը:    Սրա   հիմքով   կարելի  է  անել  առաջադրանքների մի  լավ  հավաքածու  և  որի օգնությամբ   կարելի է  նաև նշան  տալ  բացասական   թվերի  մասին,  եթե օրինակ  թույլ  տալ  քայլերը,   բայց  հաշվել  դրանց  նշանով:Առայժմ  պարապմունքների  ժամանակ  մենք  համառորեն
հաշվում ենք  քայլերը,  պարզվում է, որ   յուրաքանչյուր  ճանապարհը պարունակում է   ուղիղ    3 քայլ  աջ  և 2 քայլ  վերև: Այդ  պատճառով   հաջորդ պարապմունքի ժամանակ մենք  լուծում ենք նոր առաջադրանք    գրում ենք հետևյալ   հերթականությամբ՝   Ա- աջ   Վ-վերև

ՎՎԱԱԱ,  ՎԱՎԱԱ,  ՎԱԱՎԱ,  և  այլն:

Պետք էր  տեսնել  երեխաների  հուզմունքը, որն     առաջացավ  այն  ժամանակ,  երբ  ես  նրաց  ցույց տվեցի այդ  կապը: Նրանք  անմիջապես  պահանջեցին  կտրել  այդ  թուղթը, որի վրա գրված  էին  մեր  5 տառանի  բառերը,  և  և մեկը մյուսից  առաջ  անցնելով , յուրաքանչյուր բառ    փակցրեցին  դրան   համապատասխան  ճանապարհի  վրա: Ես դարձա կողմնակի հետևող : Միայն  Ժենյան   արձագանքեց  իմ հարցին:
-Ոչ,  այստեղ  10 լուծում  է,  իսկ  այնտեղ  ուրիշ: Այդ  պահին  արդեն  թղթերը  դրված  են, և մեր հույսերը  չարդարացան. երկու խումբն էլ  10 լուծում  ուներ  և նույնությամբ  համապատասխանում  էր  մեկը  մյուսին, և ինչպես   ասում են  մաթեմատիկները `  գտնվում  են փոխադարձ  միանշանակ  համապատասխանության մեջ : Եվ պետք  է ամեն   դեպքում   մի ակնթարթ  կասկածել  արդյունքի  վրա, որպեսզի   հետո  զգաս  այդ   որպես արդյունք: Հիմա  մենք էնտուզիազմի  ալիքի վրա ենք, կարելի է  շարժվել  մի քիչ  առաջ

-Ասեք ինձ,  երեխաներ, կարելի  է  նշանակել  քայլերը  աջ  և  վերև ուրիշ  տառերով:

-Իհարկե,

-Օրինակ ՝  Ա   և  Բ,-  ասում է  Պետյան:
-Կամ աջ  և վերև նշանակել   +և  — ով:
Ծիծաղում  են  տղաները:Ես  շարունակելով պնդում եմ,    քայլը   աջ՝   նշել  ապիտակ   շրջանակով,  իսկ  վերև`  ներկած:

-Ինչպես, -զարմանում են երեխաները:

Ահա  այսպես՝   0—0—0—0—0-0:  Լռության  մեջ ես  հասցնում եմ.
—  Շրջանները միացնել  գծով՝    նմանեցնելով   երկրորդ առաջադրանքին : Ճանաչեցին:  Այստեղ սխալվել  չի կարելի :Բացահայտումը  զուգորդվում է երեխանների երջանիկ  ճիչով   և  համարյա,  թե ծափերով: Սեղանին  ամեն  ինչ  խառնվում է  և  շարունակելը դառնում է  անհնարին: Պետք  չէ շարունակել  պարապունքը: Հիմա պետք է բաց  թողնել  մեկ  ամսով,  ցրվել,  զբաղվել ուրիշ առաջադրանքով: Թող գաղափարը  հարթվի,  արմատները  գցվեն: Ընդ  որում  միատոն   առաջադրանքները  կարող են  հոգնեցնել: Մենք  մոտենում ենք  ավարտին:  Սեղանին   դրված  է լուցկու 5 տուփ և երկու  գնդիկ: Պետք է գնդիկները տեղադրել  տուփերի  մեջ  և թողնել  մյուս երեքը  դատարկ և ընդ որում  պետք է  չկրկնվի: Աշխատանքը  սկսվում է ամբողջ թափով,   բայց    1-ին  և  2-րդ  քայլերին  առաջանում է  ուժեղ  վեճ՝ եղել է այսպիսի լուծում,  թե ոչ:  Տղաները դիմում են  ինձ ,  բայց  ես  ձևացնում եմ, թե ես  էլ  չեմ  հիշում: Իմ կողմից  դա  տնային  պատրաստվածություն  է: Կարելի է   հավաքել   բավականաչափ  քանակով  տուփեր  և գնդիկներ, շարել  տուփերը ամեն  շարքում  5 առարկա և կստացվեր  նույն   խնդիրը, որի  լուծումը  արդեն քննարկել ենք:Ի՞նչ  անել:

Ի միջի այլոց , ոչ  բոլորը երեխաներն են գիտակցում,   ինչ  անել  այդպիսի վիճակում:  Պետք   է  դատարկ  տուփերը  նշել մի   տարբերանշանով,  իսկ  գնդիկովը ՝ուրիշ:Բայց   «նշանակել»   համեստ  բառի   հետևում   թաքնված է  հսկայական   գաղափար,  մարդկության  զարգացման  հետ  ծնված և մեծացած: Բավական է հիշել   նամակի առաջացման  կախարդական  և   հանելուկային   պատմության  մասին «հիերոգլիֆներով»   և  այբուբենի  տառերով:

Օգտագործված   գրականություն՝

1.Умные  игры  для  вашего  ребенка  <<Мая семья>> 2007г. сост. Е.Г. Берсеньева.М.

2.Александр Калманович Звонкин.

Малыши и математика.
3.ՀԱՄԱՑԱՆՑ`

1.http://www.deti7ya.ru/

2.http://www.samouchka.com

3.http://www.imdayak.am

4.http://www.liveinternet.ru

5.http://log-in.ru

6.http://bobot.ru

7.http://intellect-video.com

8.http://adalin.mospsy.ru

9.http://www.solnet.ee

10.http://uchit.rastu.ru

Եզրակացություն

Ներկայացված  նյութերն  ու ֆիլմերը կարծում եմ,  կարող  են շատ  օգտակար  լինել 2-5 տարեկան  երեխաների  առօրյան  էլ  ավելի հետաքրքիր  և  ուսուցողական  դարձնելու   համար: Այն  նպաստում  է  երեխաների   տրամաբանության  զարգացմանը, երևակայության  և  ստեղծագործական  մտքի   զարգացմանը, ֆիզիկական ,  շարժողական  ճկունության,  առողջության   ամրապնդմանը,   տարածության  մեջ կողմնորոշվելու   կարողությանը: Ես այդ խաղերից շատերը փորձարկել եմ իմ փորձառության ընթացքում, 101 համարի մանկապարտեզում ՝  5 տարեկանների  խմբում:Երեխաներն  ուշադրությամբ, առանց զլանալու և ամենակարևորը` սիրով և հաճույքով են  խաղացել վերը նշված բոլոր խաղերը:Շփվելով նախադպրոցական երեխաների հետ, ես իմ  առջև  ի սկզբանե  դրել եմ այսպիսի մանկավարժական խնդիրներ ՝ զարգացնել երեխաների.

• հիշողությունը
• ուշադրությունը
• մտածողությունը
• երևակայությունը

քանի, որ առանց  այդ հատկանիշների  անհավատալի է երեխային ամբողջովին զարգացնել:

«Առանց խաղի չկա և չի կարող լինել ամբողջական մտավոր զարգացում: Խաղը մի մեծ լուսավոր պատուհան է, որի միջոցով երեխայի հոգևոր աշխարհը կյանքը լցնում է պնդումների,  գաղափարների հոսքով: Խաղը կայծ է` հարցասիրության և հետաքրքրասիրության վառվող կրակ»:

Վ. Ա. Սուխոմլինսկի